时间序列季节性形变拟合（基于Matlab）

📈 本文记录了一种基于InSAR时间序列数据的地表形变季节性拟合方法，包括线性速率、年周期振幅/相位、半年周期振幅/相位的提取。附完整 MATLAB 脚本以便复用。

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📌 1. 背景简介

在InSAR时间序列分析中，地表形变信号通常不仅包含长期趋势（如地面沉降），也包含显著的季节性形变分量，如因地下水波动导致的年/半年周期信号。

为了更准确地提取这些信息，我们常采用如下模型进行拟合：

\[y\left(t\right)=y_0+vt+\sum_{k=1}^{2}\left[a_ksin\left(2\pi kt\right)+b_k\cos{\left(2\pi kt\right)}\right]+\varepsilon(t)\]

其中：

• \( v \) ：线性速率（单位：mm/year）
• \( y_0 \) ：截距
• \( t \) ：时间（单位：十进制年，例如 2019.5）
• \( a_k, b_k \) ：三角函数系数（季节性形变信号），\( k = 1 \) 表示年周期，\( k = 2 \) 表示半年周期
• \( \varepsilon(t) \) ：噪声项，服从独立同分布，期望为 0

模型拟合后通过计算可以得到：

• 年/半年周期的振幅：
  \( A_k = \sqrt{a_k^2 + b_k^2} \)
• 年/半年周期的相位：
  \( \phi_k = \arctan\left( \frac{a_k}{b_k} \right) \)

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2. 📊脚本功能说明

下面是主要的 MATLAB 脚本说明，适用于一组格式统一的 GRD 位移时间序列数据，可建立一个model文件夹，所有操作在该文件夹进行。

• 📄 输入：
  • 将所有累积形变栅格数据20*mask_ll_referenced.grd链接至操作，例如：
    20200914_mask_ll_referenced.grd
20200928_mask_ll_referenced.grd
20200930_mask_ll_referenced.grd
    

  • 🌟🌟🌟所需脚本：文件较多，可下载解压后放至操作目录，或存放在自己的脚本库中，在matlab中设置永久路径。
    📦 下载完整 MATLAB 实现脚本：

    Seasonal_model.zip

• 修改脚本Seasonal_model.m中参数信息:

  • 数据存放目录与结果输出目录：
    DataFolder='/media/student/model';
OutFolder='/media/student/model';

  • GRD文件尺寸信息（gmt grdinfo file.grd即可查看数据信息 ）：
    mat_line=2570; Y轴的行列数
    mat_col=2790; X轴的行列数
    🌟 请注意X和Y的顺序。

  • 日期文件信息： sardate=load('dates.list');
    文件中每行一个日期，格式为yyyymmdd, 可运行命令生成：

    ls 20*mask_ll_referenced.grd | awk -F_ '{print $1}' > dates.list
    

    脚本中的核心拟合函数为 line_ansef，用户可自定义调用。

• 输出文件：
  linear_velocity.grd 线性速率
  amp_annual.grd 年周期振幅
  amp_semiannual.grd 半年周期振幅
  phase_annual.grd 年周期相位
  phase_semiannual.grd 半年周期相位
  rms.grd 残差
  🌟请注意，如果需要将相位改为月度单位，需将脚本内容改为如下： phase_annual(i)=qtan(d,c)*180/pi/30;
phase_semiannual(i)=qtan(f,e)*180/pi/30;

🧠 所有数据最终按行列展开，逐像元进行拟合，最后再 reshape 为二维图像保存。

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3. 💡单点的模型拟合

为了研究某个点的季节性形变特征信息，我们仅需简单的对单个点的时间序列拟合。

• 首先需要点的形变时间序列文件，参考之前的形变时间序列提取方法。

• 使用脚本压缩包中的One_point_seasonal_model.m脚本。在matlab中修改文件信息即可

  file=load('P1_ts_disp.txt');

即可在matlab工作区中得到模型参数信息，同时也提供了一个简单的图像输出：

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参考文献📚 :

• Wei Tang*, Xiangjun Zhao, Mahdi Motagh, et al. (2022). Land subsidence and rebound in the Taiyuan basin, northern China, in the context of inter-basin water transfer and groundwater management. Remote Sensing of Environment, 269, 112792. https://doi.org/10.1016/j.rse.2021.112792
• Wei Tang*, Xiangjun Zhao, Gang Bi, et al. (2023). Quantifying seasonal ground deformation in Taiyuan basin, China, by Sentinel-1 InSAR time series analysis. Journal of Hydrology, 622, 129654. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2023.129654